Likelihood Function

释义 Definition

似然函数：在统计建模中，把观测到的数据视为已知，把模型的参数视为变量时，描述“这些参数让当前数据出现得有多合理”的函数。常用于参数估计（尤其是最大似然估计）。在许多情境下，似然与概率形式相似，但概念上是“对参数的支持度”而非“对随机结果的概率”。（也常用其对数形式：log-likelihood。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈlaɪklihʊd ˈfʌŋkʃən/

词源 Etymology

“likelihood”由 like（相似、可能）加后缀 -hood（表示状态、性质）构成，表示“可能性、可信程度”。“function”源自拉丁语 functio（执行、功能），在数学语境中指“函数”。合起来在统计学里专指“把数据固定、参数作为自变量的函数”。

例句 Examples

The likelihood function helps us estimate the parameter from the data.
似然函数帮助我们根据数据来估计参数。

Assuming independent observations, we maximize the likelihood function (or its log) to fit the model and compare competing hypotheses.
在假设观测相互独立的情况下，我们通过最大化似然函数（或其对数）来拟合模型，并比较不同假设的优劣。

相关词 Related Words

• Bayesian
• Estimator
• Log-Likelihood
• Loss Function
• Maximum Likelihood
• Parameter
• Posterior
• Prior
• Probability
• Likelihood

文学与经典著作 Literary Works

• R. A. Fisher, On the Mathematical Foundations of Theoretical Statistics（1922）：系统奠定似然思想与最大似然方法的经典论文之一。
• D. R. Cox & D. V. Hinkley, Theoretical Statistics：以严谨方式讨论似然函数与推断理论。
• George Casella & Roger L. Berger, Statistical Inference：教材中高频出现并用于推导最大似然估计与性质。
• Christopher M. Bishop, Pattern Recognition and Machine Learning：在机器学习/概率图模型中大量使用似然函数与对数似然。
• Gelman et al., Bayesian Data Analysis：在贝叶斯框架下将似然函数与先验结合形成后验分布。